نگاشت های گاوس (Gauss Maps)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت های گاوس (Gauss Maps) :
نگاشت گاوس (Gauss map) یک نگاشت یک بعدی است که از الگوریتم کسر مسلسل (continued fraction) در نظریه اعداد ناشی می شود. این نگاشت روی بازه
\[ [0,1] \](یا گاهی
\[ (0,1] \]) به صورت زیر تعریف می شود:
\[ x_{n+1} = \left\{ \frac{1}{x_n} \right\} = \frac{1}{x_n} - \left\lfloor \frac{1}{x_n} \right\rfloor \]که در آن
\[ \{ \cdot \} \]نشان دهنده جزء کسری (fractional part) است. این نگاشت به دلیل ارتباطش با کسرهای مسلسل، در نظریه اعداد و دینامیک نمادین اهمیت دارد. برای مثال، ضرایب کسر مسلسل یک عدد (بازه های خارج قسمت) با دنباله نمادین حاصل از این نگاشت مرتبط هستند.
نگاشت گاوس یک نگاشت آمیخته (mixing) با آنتروپی مثبت است و دارای یک اندازه ناوردا به نام اندازه گاوس (Gauss measure) با چگالی
\[ \frac{1}{(1+x)\ln 2} \]می باشد. این یکی از اولین نمونه های سیستم های دینامیکی با یک اندازه ناوردای مطلقا پیوسته (absolutely continuous) است. کاربرد آن در نظریه اعداد (توزیع ارقام کسر مسلسل) و در فیزیک (برخی مدل های آشوبناک) است.
