نگاشت های اینتروال (Interval Maps)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت های اینتروال (Interval Maps) :
نگاشت های اینتروال (interval maps) ساده ترین نوع سیستم های دینامیکی گسسته هستند. در این سیستم ها، فضای حالت یک بازه (interval) روی خط اعداد حقیقی، مانند
\[ [0,1] \]یا
\[ [a,b] \]، است و تکامل توسط یک تابع
\[ f: [a,b] \to [a,b] \](نه لزوما یک به یک) تعریف می شود. با وجود سادگی، این نگاشت ها می توانند رفتارهای بسیار پیچیده ای از جمله شاخه زایی و آشوب از خود نشان دهند.
معروف ترین مثال، نگاشت لجستیک (Logistic map)
\[ f(x)=rx(1-x) \]است. مثال های دیگر: نگاشت چادر (tent map)، نگاشت سهمی (parabolic map)، و نگاشت دایره (circle map) (که روی بازه [0,1] با در نظر گرفتن شرط تناوبی تعریف می شود).
نظریه نگاشت های اینتروال بسیار توسعه یافته است. مفاهیمی مانند عدد چرخشی (rotation number) برای نگاشت های یکنواخت، آنتروپی توپولوژیک، و ترتیب شاخه زایی ها (مانند دنباله سارکوفسکی (Sharkovskii)) که ترتیب ظهور دوره های تناوبی را بیان می کند، در این چارچوب مطرح می شوند. قضیه سارکوفسکی یک نتیجه عمیق است: اگر یک نگاشت پیوسته روی بازه یک نقطه تناوبی از دوره
\[ m \]داشته باشد، آن گاه نقاط تناوبی با تمام دوره های قبل از
\[ m \]در یک ترتیب خاص را نیز دارد.
