سیستم های پوانکاره (Poincaré Map Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های پوانکاره (Poincaré Map Systems) :
این مورد معادل مورد ۱۱۴ است، اما با تأکید بر نام هانری پوانکاره (Henri Poincaré) که این روش را ابداع کرد. سیستم های پوانکاره همان سیستم های مبتنی بر نگاشت پوانکاره هستند. این روش به ویژه در مطالعه مسئله سه جسم در مکانیک سماوی توسط پوانکاره توسعه یافت و پایه گذار نظریه کیفی سیستم های دینامیکی مدرن شد.
یک نگاشت پوانکاره
\[ P: \Sigma \to \Sigma \]روی مقطع
\[ \Sigma \]تعریف می شود. این نگاشت می تواند خواص مهمی از سیستم اصلی مانند وجود نقاط تناوبی، پایداری، و آشوب را آشکار کند. برای سیستم های غیرخودگردان با تحریک تناوبی، مقطع پوانکاره را می توان به صورت نمونه برداری در زمان های مضرب دوره تحریک (نگاشت استروبوسکوپی) تعریف کرد.
تحلیل سیستم های پوانکاره شامل مطالعه نقاط ثابت، نقاط تناوبی، منیفلدهای پایدار و ناپایدار آن ها، و برخوردهای هموکلینیک (homoclinic) است که منجر به آشوب می شوند. این روش در تمام زمینه های دینامیک غیرخطی از فیزیک تا زیست شناسی کاربرد دارد.
