سیستم های برگشت (Return Map Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های برگشت (Return Map Systems) :
نگاشت بازگشت (return map) که به آن نگاشت پوانکاره (Poincaré map) نیز گفته می شود، یک ابزار قدرتمند برای کاهش بعد سیستم های دینامیکی است. در یک سیستم با زمان پیوسته (مثلا یک جریان)، یک مقطع پوانکاره (Poincaré section) انتخاب می شود: یک ابرصفحه یا خمینه با بعد کمتر که جریان به طور عرضی از آن عبور می کند. سپس نگاشت بازگشت
\[ P \]هر نقطه روی مقطع را به نقطه ای که مسیر پس از اولین بازگشت به مقطع می رسد، مرتبط می کند. این یک سیستم با زمان گسسته با بعدی کمتر ایجاد می کند که مطالعه آن ساده تر است.
برای مثال، در یک نوسانگر میرا با تحریک تناوبی، می توان با نمونه برداری در هر دوره تحریک، یک نگاشت بازگشت ساخت. نقاط ثابت این نگاشت معادل مدارهای تناوبی جریان اصلی هستند. پایداری این نقاط نیز پایداری مدار تناوبی را تعیین می کند. در سیستم های آشوبناک، نگاشت بازگشت ساختاری پیچیده و فرکتالی دارد.
سیستم های مبتنی بر نگاشت بازگشت (return map systems) به طور گسترده در تحلیل کیفی سیستم ها، به ویژه در مطالعه شاخه زایی ها و آشوب استفاده می شوند. آن ها ابزاری ضروری در دینامیک غیرخطی هستند.
