سیستم های ضربه ای (Impulsive Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های ضربه ای (Impulsive Systems) :
سیستم های ضربه ای (impulsive systems) دسته ای از سیستم های دینامیکی هستند که در آن ها حالت سیستم در لحظه های گسسته زمانی (لحظه های ضربه) دچار جهش های آنی (ناپیوستگی) می شود. بین این لحظات، سیستم بر اساس یک دینامیک پیوسته (معمولا یک معادله دیفرانسیل) تکامل می یابد. این مدل برای پدیده هایی مناسب است که در آن ها تأثیرات آنی (مانند ضربه مکانیکی، تزریق دارو، یا به روزرسانی کامپیوتری) رخ می دهد.
فرم کلی: برای
\[ t \neq t_k \]،
\[ \dot{x} = f(x,t) \]و در لحظات
\[ t_k \]،
\[ x(t_k^+) = g(x(t_k^-)) \]. در اینجا
\[ t_k \]زمان های ضربه و
\[ g \]نقشه جهش (jump map) است. سیستم های ضربه ای زیرمجموعه ای از سیستم های هیبریدی (hybrid systems) هستند.
تحلیل پایداری در این سیستم ها با استفاده از توابع لیاپانوف و شرایط روی اندازه جهش ها انجام می شود. گاهی ضربه ها می توانند سیستم را پایدار کنند (پایداری ضربه ای). کاربردها در کنترل (کنترل ضربه ای)، زیست شناسی (مدل سازی تزریق دوره ای دارو)، و فیزیک (برخورد اجسام صلب) گسترده است.
