سیستم های مانا (Stationary Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مانا (Stationary Systems) :
یک سیستم دینامیکی (تصادفی) مانا (stationary) نامیده می شود اگر خواص آماری آن با گذشت زمان تغییر نکند. برای یک فرآیند تصادفی
\[ \{X_t\} \]، ایستایی به معنای ثابت بودن توزیع های متناهی بعدی تحت انتقال زمانی است. یعنی توزیع
\[ (X_{t_1+\tau}, ..., X_{t_n+\tau}) \]مستقل از
\[ \tau \]است. این مفهوم در نظریه ارگودیک و پردازش سیگنال اهمیت دارد.
ایستایی به دو نوع تقسیم می شود: ایستایی قوی (strict-sense stationary) که توزیع ها دقیقا ثابت هستند، و ایستایی ضعیف (wide-sense stationary) که فقط میانگین و تابع همبستگی (autocorrelation) ثابت هستند. سیستم های قطعی پایستار (مانند همیلتونی) با اندازه ناوردا نیز نوعی سیستم مانا محسوب می شوند.
در سیستم های مانا، قضیه ارگودیک بیرک هف (Birkhoff) تضمین می کند که میانگین های زمانی به میانگین فضایی (انتظار ریاضی) همگرا می شوند. این سیستم ها در مخابرات (سیگنال های مانا)، اقتصاد (سری های زمانی)، و فیزیک (نوسانات در تعادل) کاربرد دارند.
