سیستم های وایازشی (Recurrent Markov Chains)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های وایازشی (Recurrent Markov Chains) :

زنجیرهای مارکوف (Markov chains) یک کلاس مهم از فرآیندهای تصادفی گسسته زمان با خاصیت مارکوف هستند. یک زنجیر مارکوف «وایازشی» (recurrent) نامیده می شود اگر با احتمال ۱، از هر حالت به طور نامتناهی بار به آن حالت بازگردد. در غیر این صورت، «گذرا» (transient) نامیده می شود. این مفهوم برای تحلیل رفتار بلندمدت زنجیرهای مارکوف اساسی است.

برای یک زنجیر مارکوف با فضای حالت شمارا، قضایای مهمی وجود دارد: یک زنجیر غیرقابل کاهش (irreducible) یا همگی حالات وایازشی هستند یا همگی گذرا. زیرمجموعه ای از زنجیرهای وایازشی، «وایازشی مثبت» (positive recurrent) هستند که دارای توزیع مانا (stationary distribution) می باشند. زنجیرهای مارکوف با فضای حالت متناهی همیشه وایازشی مثبت هستند.

سیستم های وایازشی در صف بندی (queueing theory)، شبکه های کامپیوتری، ژنتیک جمعیت، و اقتصاد کاربرد دارند. تحلیل آن ها شامل یافتن احتمال بازگشت، زمان بازگشت مورد انتظار، و توزیع مانا است.