سیستم های دینامیکی با نوفه (Noisy Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی با نوفه (Noisy Dynamical Systems) :
سیستم های دینامیکی با نوفه (noisy) به سیستم های قطعی گفته می شود که تحت تأثیر یک نویز (تصادفی) خارجی یا داخلی قرار دارند. این نویز می تواند به صورت یک جمله افزودنی (additive) به معادله اصلی اضافه شود، مانند
\[ \dot{x} = f(x) + \eta(t) \]، که در آن
\[ \eta(t) \]یک فرآیند تصادفی (مثلا نویز سفید) است. همچنین می تواند به صورت ضربی (multiplicative) باشد که در آن پارامترهای سیستم دچار نوسان تصادفی می شوند.
نویز می تواند تأثیرات شگفت انگیزی بر سیستم بگذارد: گاهی باعث بی ثباتی می شود و گاهی برعکس، سیستم را پایدارتر می کند (پدیده تثبیت تصادفی). همچنین می تواند باعث ایجاد گذارهای فاز (noise-induced transitions) شود، یعنی سیستم را از یک جاذب به جاذب دیگر منتقل کند. مثال: نوسانگر دافینگ (Duffing) با نویز می تواند بین دو چاه پتانسیل پرش کند.
تحلیل این سیستم ها با استفاده از معادله فوکر-پلانک (Fokker-Planck) برای چگالی احتمال، نظریه انشعاب های تصادفی (stochastic bifurcations)، و روش های عددی (شبیه سازی مسیرهای نمونه) انجام می شود. سیستم های با نوفه در فیزیک (لیزرها)، زیست شناسی (کانال های یونی)، و مهندسی (سیستم های ارتباطی) کاربرد دارند.
