سیستم های دینامیکی تفکیک پذیر (Dissipative Operator Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی تفکیک پذیر (Dissipative Operator Systems) :
عملگرهای تفکیک پذیر (dissipative operators) تعمیم مفهوم سیستم های اتلافی (dissipative systems) به چارچوب عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت هستند. یک عملگر خطی (احتمالا ناپیوسته)
\[ A \]با دامنه
\[ D(A) \]در فضای هیلبرت
\[ H \]، تفکیک پذیر نامیده می شود اگر برای هر
\[ u \in D(A) \]،
\[ \Re \langle Au, u \rangle \le 0 \](در حالت حقیقی). این شرط معادل این است که نیم گروه تولید شده توسط
\[ A \](اگر
\[ A \]مولد یک نیم گروه انقباضی باشد) یک نیم گروه انقباضی (contraction semigroup) است، یعنی
\[ \|T(t)\| \le 1 \]برای همه
\[ t \ge 0 \].
این مفهوم نقش اساسی در نظریه نیم گروه ها و کاربردهای آن در معادلات دیفرانسیل دارد. قضیه معروف فیلیپس-لیوسترنیک (Phillips-Lumer) ارتباط بین عملگرهای تفکیک پذیر و مولدهای نیم گروه های انقباضی را بیان می کند. بسیاری از عملگرهای دیفرانسیلی مهم مانند لاپلاسین (با شرایط مرزی مناسب) تفکیک پذیر هستند.
سیستم های دینامیکی حاصل از این عملگرها (مانند معادله گرما) دارای خاصیت اتلاف انرژی هستند و انرژی (نرم) در طول زمان کاهش می یابد. این سیستم ها در فیزیک (معادلات انتشار) و مهندسی (کنترل غیرفعال) کاربرد دارند. تحلیل طیفی این عملگرها (موقعیت طیف در نیم صفحه چپ) برای مطالعه پایداری حیاتی است.
