سیستم های دینامیکی فشرده (Compact Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی فشرده (Compact Dynamical Systems) :
در نظریه سیستم های دینامیکی توپولوژیک، یک سیستم فشرده (compact) معمولا به سیستمی گفته می شود که روی یک فضای فشرده تعریف شده باشد. اما این اصطلاح همچنین می تواند به عملگرهای فشرده در نظریه نیم گروه ها اشاره داشته باشد. در اینجا، تمرکز بر روی سیستم های دینامیکی است که در آن ها نگاشت تکامل (مثلا نیم گروه) دارای خاصیت فشردگی (compactness) باشد، یعنی مجموعه
\[ \{T(t)u : t \ge t_0, \|u\| \le 1\} \]نسبتا فشرده (precompact) باشد. این ویژگی در سیستم های پخشی (dissipative) با میرایی قوی رخ می دهد.
برای مثال، در معادله گرما با شرایط مرزی مناسب، عملگر
\[ T(t) \]برای هر
\[ t>0 \]یک عملگر فشرده است. این خاصیت تضمین می کند که جاذب ها (attractors) با بعد متناهی وجود دارند. وجود جاذب های فشرده در سیستم های با بعد نامتناهی (ناشی از PDEها) یکی از نتایج مهم نظریه نیم گروه های فشرده است.
تحلیل این سیستم ها با استفاده از نظریه جذب کننده ها (attractors) و بعد فرکتالی آن ها انجام می شود. سیستم های دینامیکی فشرده در مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی پخشی (مانند معادله ناویر-استوکس دو بعدی) کاربرد دارند.
