سیستم های کنترل پذیر (Controlled Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های کنترل پذیر (Controlled Systems) :
یک سیستم کنترل پذیر (controlled system) یک سیستم دینامیکی است که یک ورودی کنترلی (کنترل)
\[ u(t) \]به آن اعمال می شود تا رفتار آن را به هدف مطلوب هدایت کند. این سیستم ها معمولا به صورت
\[ \dot{x} = f(x, u, t) \](در زمان پیوسته) یا
\[ x_{n+1} = f(x_n, u_n) \](در زمان گسسته) مدل می شوند. هدف تئوری کنترل، یافتن یک قانون کنترلی (تابعی از حالت یا زمان) است که سیستم را پایدار کند، آن را به یک نقطه مطلوب برساند، یا یک عملکرد خاص (مانند کمترین مصرف انرژی) را بهینه سازد.
مفاهیم اساسی در این سیستم ها عبارتند از: کنترل پذیری (controllability): آیا می توان سیستم را از هر حالت اولیه به هر حالت نهایی در زمان محدود با انتخاب مناسب
\[ u \]رساند؟ مشاهده پذیری (observability): آیا می توان حالت سیستم را از روی خروجی های اندازه گیری شده تخمین زد؟ و پایداری (stability): آیا می توان با کنترل، سیستم را پایدار کرد؟
سیستم های کنترل خطی (
\[ \dot{x} = A x + B u \]) به خوبی تحلیل شده اند. معیارهای کنترل پذیری (رتبه ماتریس
\[ [B \ AB \ A^2B \dots] \]) و مشاهده پذیری از نتایج کلاسیک هستند. برای سیستم های غیرخطی، روش های پیچیده تری مانند خطی سازی پس خور (feedback linearization)، کنترل مد لغزشی (sliding mode control) و کنترل تطبیقی (adaptive control) به کار می روند.
کاربردهای سیستم های کنترل پذیر در همه جای مهندسی (کنترل ربات، هواپیما، فرایندهای شیمیایی)، اقتصاد (سیاست های پولی و مالی)، و زیست شناسی (کنترل قند خون با انسولین) گسترده است.
