سیستم های با اغتشاش منفرد (Singular Perturbation Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با اغتشاش منفرد (Singular Perturbation Systems) :
سیستم های با اغتشاش منفرد (singular perturbation) دسته ای از سیستم های دینامیکی هستند که در آن ها یک پارامتر کوچک
\[ \epsilon > 0 \]در جلوی بالاترین مرتبه مشتق ظاهر می شود. با
\[ \epsilon \to 0 \]، مرتبه معادله کاهش می یابد (از معادله دیفرانسیل به معادله جبری تبدیل می شود) و این تغییر منفرد (singular) است، بر خلاف اغتشاش منظم (regular perturbation) که در آن جواب به طور پیوسته به جواب حدی نزدیک می شود.
شکل کلی یک سیستم با اغتشاش منفرد به صورت زیر است:
\[ \begin{cases} \dot{x} = f(x, y, \epsilon) \\ \epsilon \dot{y} = g(x, y, \epsilon) \end{cases} \]که در آن
\[ x \]متغیرهای کند (slow) و
\[ y \]متغیرهای تند (fast) نامیده می شوند. وقتی
\[ \epsilon \]کوچک است،
\[ y \]خیلی سریع تر از
\[ x \]تغییر می کند. تحلیل این سیستم ها با استفاده از نظریه منیفلدهای مرکزی (center manifold) و روش مقیاس های زمانی چندگانه (multiple time scales) انجام می شود.
این سیستم ها در بسیاری از کاربردها ظاهر می شوند: دینامیک سیالات (لایه مرزی)، واکنش های شیمیایی (سینتیک سریع و کند)، مدارهای الکترونیکی (مدارهای با خازن های کوچک)، و زیست شناسی (مدل های عصبی با مقیاس های زمانی مختلف). پدیده هایی مانند اردک (canard) در این سیستم ها رخ می دهد که در آن مسیرها برای مدتی روی منیفلد کند ناپایدار می مانند.
