سیستم های هنون (Hénon Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های هنون (Hénon Systems) :
سیستم هنون (Hénon map) یک نگاشت گسسته دوبعدی است که توسط میشل هنون (Michel Hénon) در سال ۱۹۷۶ به عنوان یک مدل ساده برای جاذب عجیب لورنتس (که نیاز به حل معادلات دیفرانسیل داشت) پیشنهاد شد. معادلات آن:
\[ \begin{cases} x_{n+1} = 1 - a x_n^2 + y_n \\ y_{n+1} = b x_n \end{cases} \]پارامترهای کلاسیک
\[ a=1.4 \]و
\[ b=0.3 \]هستند. این نگاشت برای این مقادیر یک جاذب عجیب (strange attractor) با ساختار فرکتالی (نواری) ایجاد می کند. نگاشت هنون یک دیفئومورفیسم (وارون پذیر) است و اتلافی است (دترمینان ژاکوبین =
\[ -b \]، قدر مطلق کمتر از یک).
جاذب هنون یک مجموعه کانتور-مانند در راستای عرضی دارد و بعد آن حدود ۱.۲۶ است. این نگاشت به دلیل سادگی و داشتن رفتار آشوبناک، به یک سیستم نمونه برای مطالعه دینامیک غیرخطی تبدیل شده است. تحلیل آن شامل یافتن نقاط تناوبی، محاسبه نمای لیاپانوف، و بررسی شاخه زایی ها است.
نگاشت هنون در زمینه های مختلفی از جمله فیزیک (ذرات در میدان ها)، اقتصاد (مدل های ادوار تجاری)، و رمزنگاری کاربرد دارد.
