سیستم های با جاذبه های عجیب (Strange Attractor Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با جاذبه های عجیب (Strange Attractor Systems) :
جاذب عجیب (strange attractor) یک جاذب در فضای فاز است که دارای ساختاری غیرصحیح و فرکتالی (fractal) بوده و دینامیک روی آن آشوبناک است (وابستگی حساس به شرایط اولیه). این مفهوم توسط دیوید روئل (Ruelle) و فلوریس تاکنس (Takens) در سال ۱۹۷۱ برای توضیح آشوب در سیستم های اتلافی معرفی شد. جاذب های عجیب بر خلاف جاذب های ساده (نقاط ثابت و چرخه های حدی) دارای بعد کسری (غیرصحیح) هستند.
مشهورترین مثال، جاذب لورنتس (Lorenz attractor) است که شبیه بال های پروانه است. جاذب روسلر (Rössler attractor) و جاذب هنون (Hénon attractor) نمونه های دیگرند. این جاذب ها در سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی با حداقل سه بعد (برای زمان پیوسته) یا نگاشت های دوبعدی (برای زمان گسسته) ظاهر می شوند.
ویژگی های جاذب های عجیب: (۱) ناوردایی (invariance): تحت دینامیک به خودش نگاشته می شود. (۲) جاذب بودن: همه مسیرهای همسایگی به سمت آن کشیده می شوند. (۳) بعد کسری: بعد هاوسدورف (Hausdorff dimension) یا بعد همبستگی (correlation dimension) آن غیرصحیح است. (۴) آشوبناک بودن: مسیرها روی آن دارای نمای لیاپانوف مثبت هستند.
مطالعه جاذب های عجیب با استفاده از روش های عددی (شبیه سازی کامپیوتری) و نظریه ارگودیک (آنتروپی، بعد) انجام می شود. آن ها در توصیف پدیده های طبیعی از جمله تلاطم (turbulence)، نوسانات عصبی، و نوسانات بازارهای مالی به کار می روند.
