سیستم های آشوبناک همیلتونی (Hamiltonian Chaotic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های آشوبناک همیلتونی (Hamiltonian Chaotic Systems) :
آشوب همیلتونی (Hamiltonian chaos) به پدیده آشوب در سیستم های همیلتونی (پایستار) گفته می شود. این نوع آشوب با آشوب در سیستم های اتلافی (مانند لورنتس) تفاوت اساسی دارد، زیرا در سیستم های همیلتونی حجم فضای فاز پایسته است و جاذب (attractor) وجود ندارد. در عوض، نواحی آشفته (chaotic sea) و نواحی منظم (جزایر بیضوی) در فضای فاز در هم می آمیزند و ساختار پیچیده ای به نام «آشوب همیلتونی» یا «آشوب مختلط» (mixed chaos) ایجاد می کنند.
مثال کلاسیک: نگاشت استاندارد (standard map) یا چیریکوف (Chirikov map) که یک سیستم همیلتونی گسسته دو بعدی است. با افزایش پارامتر غیرخطی، جزایر منظم شکسته شده و ناحیه آشفته گسترش می یابد. در این نواحی آشفته، مسیرها به طور تصادفی به نظر می رسند و نمای لیاپانوف مثبت دارند. با این حال، بر خلاف سیستم های اتلافی، مسیرها در نهایت به یک جاذب ختم نمی شوند، بلکه به کاوش در فضای فاز ادامه می دهند.
آشوب همیلتونی در مکانیک سماوی (حرکت سیارک ها، پایداری منظومه شمسی)، فیزیک پلاسما (حرکت ذرات در میدان های مغناطیسی)، شتاب دهنده های ذرات، و دینامیک مولکولی اهمیت دارد. قضیه KAM (کلموگروف-آرنولد-موزر) چارچوبی برای فهمیدن اینکه چگونه چنبره های ناوردا (حرکت منظم) با افزایش اغتشاش شکسته می شوند و آشوب ظاهر می شود، فراهم می کند.
