سیستم های آشوبناک قطعی (Deterministic Chaotic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های آشوبناک قطعی (Deterministic Chaotic Systems) :
همانطور که از نامشان پیداست، سیستم های آشوبناک قطعی (deterministic chaotic systems) سیستم هایی هستند که در آن ها قوانین حرکت کاملا معین (بدون هیچ گونه تصادفی سازی) است، اما رفتار بلندمدت به دلیل حساسیت فوق العاده به شرایط اولیه، غیرقابل پیش بینی و به ظاهر تصادفی به نظر می رسد. این کشف انقلابی در علم بود که نشان داد سادگی قوانین لزوما به سادگی رفتار نمی انجامد. ادوارد لورنتس (Edward Lorenz) در سال ۱۹۶۳ هنگام کار بر روی مدل های پیش بینی هوا، به این پدیده برخورد و آن را «اثر پروانه ای» (butterfly effect) نامید.
برای اینکه یک سیستم قطعی آشوبناک باشد، معمولا سه شرط را باید داشته باشد: (۱) حساسیت به شرایط اولیه: دو نقطه با اختلاف بسیار ناچیز در ابتدا، پس از مدتی مسیرهای کاملا متفاوتی را طی می کنند. این شرط با نمای لیاپانوف مثبت سنجیده می شود. (۲) وجود نقاط تناوبی چگال: نقاطی که حرکت تناوبی دارند، در فضای فاز متراکم هستند. (۳) وجود یک مدار چگال (یا خاصیت ارگودیک) که باعث می شود سیستم قابل تجزیه نباشد.
معروف ترین مثال، سیستم لورنتس (Lorenz system) با سه معادله دیفرانسیل است. این سیستم برای توصیف همرفت سیالات به کار می رود و جاذب عجیب (strange attractor) معروف به پروانه لورنتس را تولید می کند. نگاشت لجستیک (Logistic map) در پارامتر
\[ r=4 \]نیز نمونه ای از آشوب قطعی در زمان گسسته است.
آشوب قطعی در شاخه های مختلف علم از جمله فیزیک (آشوب کوانتومی)، زیست شناسی (نوسانات جمعیت)، اقتصاد (بازارهای مالی)، و مهندسی (کنترل آشوب) کاربرد دارد. نکته مهم این است که آشوب با تصادف (randomness) تفاوت دارد؛ سیستم آشوبناک قطعی است و اگر شرایط اولیه دقیقا معلوم باشد، آینده کاملا معین است، اما به دلیل خطای اندازه گیری، پیش بینی بلندمدت غیرممکن است.
