سیستم های آشوبناک (Chaotic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های آشوبناک (Chaotic Systems) :

یک سیستم دینامیکی آشوبناک (chaotic) به طور کلی به سیستمی گفته می شود که دارای سه ویژگی اساسی باشد: ۱- حساسیت به شرایط اولیه (sensitive dependence on initial conditions): دو نقطه بسیار نزدیک در ابتدا، پس از مدت کوتاهی مسیرهای کاملا متفاوتی پیدا می کنند. ۲- نقاط تناوبی چگال (dense periodic orbits): نقاطی که حرکت تناوبی دارند در فضای فاز متراکم هستند. ۳- وجود یک مدار چگال (وجود یک نقطه با مدار چگال) یا خاصیت ارگودیک بودن. این تعریف توسط دولان (Devaney) ارائه شده است.

آشوب در سیستم های قطعی (deterministic) رخ می دهد، یعنی قوانین حرکت کاملا معین هستند، اما رفتار بلندمدت غیرقابل پیش بینی است. معروف ترین مثال ها: سیستم لورنتس (Lorenz system) در دینامیک سیالات، نگاشت لجستیک (Logistic map) در جمعیت شناسی، و نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe).

آشوب با مفاهیمی مانند آنتروپی (entropy) و نمای لیاپانوف (Lyapunov exponent) سنجیده می شود. نمای لیاپانوف مثبت نشان دهنده حساسیت به شرایط اولیه (آشوب) است. نظریه آشوب کاربردهای فراوانی در علوم مختلف از جمله فیزیک، زیست شناسی، اقتصاد، و مهندسی دارد.