سیستم های با ساختار پایدار (Structurally Stable Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های با ساختار پایدار (Structurally Stable Systems) :
یک سیستم دینامیکی (میدان برداری یا دیفئومورفیسم) پایدار ساختاری (structurally stable) نامیده می شود اگر تحت اغتشاش های کوچک (در رده
\[ C^1 \]یا
\[ C^r \])، رفتار کیفی آن تغییر نکند. به عبارت دقیق تر، سیستم اغتشاش یافته با سیستم اصلی هم ریخت (conjugate) است. این مفهوم توسط آندرونف و پونت ریاگین معرفی شد و یکی از مفاهیم اساسی در نظریه شاخه زایی است.
سیستم های هذلولوی (مانند آنوسوف و مورس-اسمال) نمونه هایی از سیستم های پایدار ساختاری هستند. در مقابل، سیستم های غیرهذلولوی (مانند سیستم های با نقاط تعادل غیرهذلولوی یا اتصالات هتروکلینیک) معمولا پایدار ساختاری نیستند و با تغییر کوچک پارامتر، شاخه زایی (bifurcation) رخ می دهد.
مفهوم پایداری ساختاری برای سیستم های روی خمینه های فشرده تعریف می شود و نقش مهمی در طبقه بندی سیستم های دینامیکی دارد. قضیه معروف پیلیس (Palis) و اسمال در مورد چگال بودن سیستم های هذلولوی (حدس پایداری ساختاری) از نتایج عمیق در این زمینه است.
