سیستم های مورس-اسمال (Morse-Smale Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مورس-اسمال (Morse-Smale Systems) :
سیستم های مورس-اسمال (Morse-Smale) دسته ای از سیستم های دینامیکی (معمولا روی خمینه ها) هستند که رفتار نسبتا ساده ای دارند. این سیستم ها دارای تعداد متناهی نقطه تعادل و مدار تناوبی هستند که همگی هذلولوی (hyperbolic) هستند و منیفلدهای پایدار و ناپایدار آن ها فقط به صورت عرضی (transversally) یکدیگر را قطع می کنند. این شرط عرضی از وقوع پدیده های پیچیده مانند اتصالات هتروکلینیک جلوگیری می کند.
سیستم های مورس-اسمال پایدار ساختاری (structurally stable) هستند، یعنی با اغتشاش کوچک، تعداد و نوع نقاط تعادل و مدارهای تناوبی تغییر نمی کند. این سیستم ها بر خلاف سیستم های هذلولوی (مانند آنوسوف)، رفتار بلندمدت قابل پیش بینی دارند و آشوبناک نیستند. نام آن ها از مارستون مورس (نظریه مورس) و استیو اسمال گرفته شده است.
این سیستم ها در مطالعه دینامیک گرادیان (gradient flows) روی خمینه ها و در شاخه زایی ها اهمیت دارند. بسیاری از سیستم های فیزیکی با اتلاف (میرایی) بالا، پس از گذشت زمان، به چنین رفتار ساده ای همگرا می شوند.
