سیستم های اسمال-هورس شو (Smale Horseshoe Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های اسمال-هورس شو (Smale Horseshoe Systems) :
سیستم نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe) که در مورد ۵۵ به آن اشاره شد، یک سیستم دینامیکی نمونه است که وجود آشوب را در یک دیفئومورفیسم صفحه نشان می دهد. این سیستم از یک نگاشت (معمولا روی یک مستطیل) ساخته می شود که آن را کشیده، خم کرده و به صورت نعل روی خودش برمی گرداند. مجموعه ناوردای این نگاشت (تقاطع تصاویر متوالی) یک مجموعه کانتور-مانند با ساختار فرکتالی است و دینامیک روی آن با یک شیفت برنولی روی دو نماد مدل می شود.
نعل اسبی اسمال یک سیستم هذلولوی است و تمام خواص آشوب (حساسیت به شرایط اولیه، نقاط تناوبی چگال، و وجود مدار چگال) را داراست. اهمیت آن در این است که نشان می دهد چگونه یک نگاشت ساده می تواند رفتاری به این پیچیدگی داشته باشد. همچنین، وجود یک نعل اسبی در همسایگی یک مدار هوموکلینیک (homoclinic orbit) یک پدیده رایج در بسیاری از سیستم های دینامیکی است و به عنوان معیاری برای آشوبناک بودن سیستم به کار می رود.
تحلیل نعل اسبی پایه ای برای درک بسیاری از سیستم های آشوبناک مانند نگاشت هنون، سیستم لورنتس، و حتی برخی مدل های اقتصادی است.
