سیستم های هذلولوی (Hyperbolic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های هذلولوی (Hyperbolic Systems) :
سیستم های هذلولوی (hyperbolic) دسته ای از سیستم های دینامیکی (هم در زمان پیوسته و هم گسسته) هستند که در آن ها در هر نقطه از یک مجموعه ناوردا، فضای مماس به دو زیرفضای پایدار (stable) و ناپایدار (unstable) تجزیه می شود. بردارهای موجود در زیرفضای پایدار تحت دینامیک (به جلو) به طور یکنواخت منقبض می شوند و بردارهای موجود در زیرفضای ناپایدار به طور یکنواخت منبسط می شوند. این خاصیت «هذلولوی» نامیده می شود.
مهم ترین نمونه ها: دیفئومورفیسم های آنوسوف (Anosov diffeomorphisms) روی چنبره، نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe)، و جریان های ژئودزیکی روی سطوح با انحنای منفی. سیستم های هذلولوی دارای خواص ارگودیک قوی (آمیختگی، آنتروپی مثبت) و حساسیت به شرایط اولیه هستند و به عنوان سیستم های آشوبناک «پارادایمیک» شناخته می شوند.
تحلیل این سیستم ها با استفاده از دینامیک نمادین (پارتیشن های مارکوف) و نظریه پایداری ساختاری انجام می شود. قضیه پایداری ساختاری برای سیستم های هذلولوی بیان می کند که آن ها تحت اغتشاش های کوچک، رفتار کیفی خود را حفظ می کنند.
