سیستم های نزدیک (Proximal Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های نزدیک (Proximal Systems) :
یک سیستم دینامیکی توپولوژیک
\[ (X, T) \]نزدیک (proximal) نامیده می شود اگر برای هر جفت نقطه
\[ x,y \in X \]، یک دنباله زمانی
\[ \{n_k\} \]وجود داشته باشد به طوری که
\[ \lim_{k\to\infty} d(T^{n_k}(x), T^{n_k}(y)) = 0 \]. یعنی نقاط در طول زمان می توانند به طور دلخواه به یکدیگر نزدیک شوند. این مفهوم نقطه مقابل تابعی (distal) است.
سیستم های نزدیک می توانند رفتارهای متنوعی داشته باشند. یک سیستم مینیمال و نه لزوما تابعی، می تواند دارای جفت های نزدیک باشد. مفهوم نزدیکی در مطالعه جاذب ها و پایداری مجانبی اهمیت دارد. در سیستم های آشوبناک، معمولا نقاط نزدیک به هم (از نظر اولیه) به سرعت دور می شوند، اما نقاط دیگر ممکن است نزدیک شوند.
نظریه نزدیکی و تابعی (proximal-distal) چارچوبی برای طبقه بندی سیستم های توپولوژیک بر اساس رفتار مجانبی جفت نقاط فراهم می کند.
