سیستم های تابعی (Distal Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های تابعی (Distal Systems) :
یک سیستم دینامیکی توپولوژیک
\[ (X, T) \]تابعی (distal) نامیده می شود اگر برای هر دو نقطه متمایز
\[ x \neq y \]در
\[ X \]، فاصله بین مدارهای آن ها در آینده از یک مقدار مثبت کمتر نشود. به عبارت دیگر، نقاط هرگز به طور دلخواه به یکدیگر نزدیک نمی شوند:
\[ \inf_{t \ge 0} d(T^t(x), T^t(y)) > 0 \]. این خاصیت در تضاد کامل با سیستم های آشوبناک است که در آن ها نقاط نزدیک به سرعت از هم دور می شوند (وابستگی حساس).
سیستم های تابعی اغلب دارای ساختار یکنواخت و قابل پیش بینی هستند. یک مثال ساده، چرخش صلب روی دایره است. نظریه سیستم های تابعی توسط ریاضیدانانی مانند فورستنبرگ (Furstenberg) توسعه یافته است و ارتباط نزدیکی با نظریه ایستا (stationary processes) و نظریه ارگودیک دارد.
قضیه مهم: هر سیستم مینیمال و تابعی روی یک خمینه، لزوما یک چرخش روی یک گروه فشرده است. این سیستم ها در مطالعه تقارن ها و دینامیک یکنواخت کاربرد دارند.
