سیستم های کمینه (Minimal Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های کمینه (Minimal Systems) :
یک سیستم دینامیکی توپولوژیک
\[ (X, T) \]مینیمال (کمینه) نامیده می شود اگر تنها زیرمجموعه های بسته و پایا (invariant) آن، مجموعه تهی و کل فضای
\[ X \]باشند. به عبارت دیگر، هر نقطه یک مدار چگال (dense orbit) دارد و سیستم قابل تجزیه به بخش های پایای کوچکتر نیست. این سیستم ها از دیدگاه توپولوژیک «ساده»ترین سیستم ها هستند، زیرا هیچ زیرسیستم غیربدیهی ندارند.
مثال: چرخش با زاویه اصم (گویا نبودن) روی دایره یک سیستم مینیمال است. اما چرخش با زاویه گویا مینیمال نیست، زیرا هر نقطه تناوبی است و زیرمجموعه های پایای گسسته دارد. در سیستم های مینیمال، نقاط معمولا تناوبی نیستند (مگر اینکه فضا متناهی باشد).
مفهوم مینیمال بودن در طبقه بندی سیستم های توپولوژیک اهمیت دارد. قضیه بیرک هف (Birkhoff) بیان می کند که هر سیستم دینامیکی روی یک فضای فشرده دارای یک زیرمجموعه بسته پایای مینیمال است. سیستم های مینیمال با دینامیک نمادین (مانند زیرشیفت های مینیمال) و با نظریه اعداد (توسعه های پایه) ارتباط دارند.
