سیستم های دینامیکی توپولوژیک (Topological Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی توپولوژیک (Topological Dynamical Systems) :
یک سیستم دینامیکی توپولوژیک (topological dynamical system) یک جفت
\[ (X, T) \]است که در آن
\[ X \]یک فضای توپولوژیک فشرده (معمولا متری) و
\[ T: X \to X \]یک نگاشت پیوسته (یا در زمان پیوسته، یک جریان پیوسته) است. این چارچوب عمومی ترین روش برای مطالعه سیستم های دینامیکی بدون ساختار اندازه (measure) است و بر خواصی مانند بازگشت، چگالی، و پیوستگی تمرکز دارد.
مفاهیم اصلی در دینامیک توپولوژیک عبارتند از: نقاط بازگشتی (recurrent points) (نقاطی که به خود نزدیک می شوند)، مجموعه های حدی (limit sets)، نقاط تناوبی، و مفاهیم پایداری مانند نقاط پایدار و ناپایدار. همچنین خواصی مانند کمینگی (minimality) که در آن هر نقطه یک مدار چگال دارد، و تمایزی (distality) که در آن نقاط از هم دور می شوند، مطالعه می شوند.
یکی از قضایای مهم، قضیه بازگشت پوانکاره (که به فرم توپولوژیک نیز وجود دارد) و قضیه نقطه ثابت شاودر (Schauder) برای نگاشت های فشرده است. دینامیک توپولوژیک پایه ای برای نظریه ارگودیک (که اندازه را اضافه می کند) و دینامیک هموار (که ساختار دیفرانسیل را اضافه می کند) است.
