سیستم های کولموگروف (Kolmogorov Systems)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های کولموگروف (Kolmogorov Systems) :

سیستم های کولموگروف (K-systems) رده ای از سیستم های دینامیکی هستند که دارای خاصیت قوی تری از آمیختگی (mixing) بوده و توسط آندری کولموگروف معرفی شدند. یک سیستم حفظ‌کننده اندازه، K-system نامیده می شود اگر یک σ-جبر (σ-algebra) از مجموعه ها وجود داشته باشد که تحت دینامیک به طور تصاعدی اطلاعات جدید تولید کند و در نهایت کل فضای قابل اندازه گیری را تولید کند. به زبان ساده، این سیستم ها به سرعت همبستگی ها را از بین می برند و اطلاعات اولیه را به طور کامل پخش می کنند.

K-systems دارای آنتروپی مثبت هستند و بین سیستم های آمیخته (mixing) و سیستم های برنولی (Bernoulli) قرار می گیرند. هر سیستم برنولی یک K-system است، اما عکس آن همیشه درست نیست. مثال های مهم: جریان های ژئودزیکی روی سطوح با انحنای منفی و برخی از بیلیاردهای آشوبناک.

تحلیل K-systems با استفاده از نظریه اطلاعات (آنتروپی کولموگروف-سینای) و نظریه طیفی (طیف پیوسته) انجام می شود. این سیستم ها نقش مهمی در فیزیک آماری (رسیدن به تعادل) و نظریه ارگودیک دارند.