سیستم های بیلیارد (Billiard Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های بیلیارد (Billiard Systems) :
بیلیارد (billiard) یک سیستم دینامیکی است که در آن یک نقطه (یا گوی) در یک ناحیه محصور (مثلا یک چندضلعی یا یک ناحیه خمیده) حرکت می کند و با مرزها به طور کاملا الاستیک برخورد می کند (قانون بازتاب: زاویه تابش برابر زاویه بازتاب). این یک سیستم همیلتونی (پایستار) با دو درجه آزادی است. بیلیاردها به دلیل سادگی ظاهری و رفتارهای پیچیده شان، یک زمینه مهم تحقیقاتی در دینامیک هستند.
نوع مرز (محدب، مقعر، تخت) تأثیر زیادی بر دینامیک دارد. بیلیارد در یک مربع یا دایره کاملا انتگرال پذیر است (حرکت تناوبی یا شبه تناوبی). اما بیلیارد در یک استادیوم (مستطیل با دو نیم دایره) یا در میزهای با مرز مقعر (مانند میز سینای) دارای رفتار آشوبناک (آشوب قطعی) است. بیلیارد سینای (Sinai billiard) که یک مربع با یک دیسک حذف شده در وسط است، یک مثال مشهور از سیستم آشوبناک با انحنای منفی مرز است.
بیلیاردها در فیزیک آماری (به عنوان مدل هایی برای گاز ایده آل و نظریه ارگودیک)، در اپتیک (ردیابی پرتو نور در محیط های بازتابنده)، و در معماری آکوستیک کاربرد دارند. تحلیل آن ها شامل نگاشت برخورد (collision map) و مطالعه پایداری مسیرها است. قضیه سینای در مورد ارگودیسیتی بیلیاردها با انحنای منفی یکی از دستاوردهای بزرگ است.
