سیستم های جریان های ژئودزیکی (Geodesic Flow Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های جریان های ژئودزیکی (Geodesic Flow Systems) :
جریان ژئودزیکی (geodesic flow) روی یک خمینه ریمانی (مانند سطحی با متریک) یک سیستم دینامیکی مهم در هندسه و فیزیک است. این جریان روی فضای مماس (یا فضای فاز) خمینه تعریف می شود: به هر نقطه (مکان و سرعت)، نقطه جدیدی را در طول ژئودزیک (کوتاه ترین مسیر) با همان سرعت در زمان
\[ t \]بعد نسبت می دهد. به عبارت دیگر، حرکت یک ذره آزاد روی خمینه را توصیف می کند.
معادلات حرکت از اصل همیلتون و با استفاده از متریک خمینه به دست می آیند. اگر خمینه دارای انحنای منفی (مانند سطوح با انحنای منفی ثابت) باشد، جریان ژئودزیکی خواص هذلولوی (hyperbolic) از خود نشان می دهد و به عنوان یک نمونه کلاسیک از سیستم های آشوبناک پایستار (conservative chaos) شناخته می شود. در این حالت، جریان آنوسوف (Anosov flow) است و دارای خواص ارگودیک قوی (آمیختگی) می باشد.
مطالعه جریان های ژئودزیکی ارتباط عمیقی با نظریه ارگودیک، هندسه دیفرانسیل و توپولوژی دارد. برای مثال، قضیه معروف «کلموگروف-سینای» در مورد آنتروپی جریان های ژئودزیکی روی سطوح با انحنای منفی، آنتروپی را به انحنای میانگین مرتبط می کند. این جریان ها همچنین در نسبیت عام (ژئودزیک های فضا-زمان) و در مطالعه دینامیک سیالات (جریان ایده آل) ظاهر می شوند.
