سیستم های مارکوف (Markov Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های مارکوف (Markov Systems) :
سیستم های مارکوف (Markov systems) دسته ای از سیستم های دینامیکی هستند که دارای خاصیت شبه مارکوف (Markov property) در فضای فاز می باشند. این مفهوم ارتباط نزدیکی با زنجیرهای مارکوف توپولوژیک (که قبلا ذکر شد) دارد، اما در اینجا معمولا به سیستم های هذلولوی (hyperbolic) با یک پارتیشن مارکوف (Markov partition) اشاره دارد. یک پارتیشن مارکوف، فضای فاز را به تعداد متناهی قطعه تقسیم می کند به طوری که تصویر هر قطعه تحت دینامیک، اجتماع تعدادی از قطعات (با تقاطع روی مرزها) باشد. این خاصیت اجازه می دهد دینامیک سیستم با یک زنجیر مارکوف توپولوژیک (با ماتریس انتقال ۰-۱) مدل شود.
وجود پارتیشن مارکوف برای سیستم های هذلولوی (مانند آنوسوف و نعل اسبی) یک نتیجه عمیق است. این پارتیشن ها پلی بین دینامیک پیوسته و دینامیک نمادین ایجاد می کنند و تحلیل سیستم های پیچیده را با استفاده از ابزارهای ترکیبیاتی و احتمالی ممکن می سازند. برای مثال، تابع زتا (zeta function) و آنتروپی سیستم از روی ماتریس انتقال محاسبه می شود.
سیستم های مارکوف همچنین در نظریه ارگودیک (برای محاسبه اندازه های ماکسیمم آنتروپی) و در فیزیک آماری (سیستم های یک بعدی با برهم کنش کوتاه برد) کاربرد دارند.
