سیستم های برنولی (Bernoulli Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های برنولی (Bernoulli Systems) :
سیستم های برنولی (Bernoulli systems) رده ای از سیستم های ارگودیک هستند که دارای بالاترین درجه تصادفی گری (randomness) در میان سیستم های قطعی می باشند. این سیستم ها هم ریخت (isomorphic) با یک شیفت برنولی (Bernoulli shift) با یک اندازه حاصلضرب (product measure) هستند. یعنی می توان آن ها را به صورت دنباله های مستقل و هم توزیع (i.i.d.) از نمادها نمایش داد.
این سیستم ها دارای خواص بسیار قوی هستند: آنتروپی (entropy) آن ها مثبت است، آمیخته قوی (strong mixing) هستند، و از هر نوع همبستگی خطی و غیرخطی عاری اند. آن ها به عنوان "آشوب کامل" (perfect chaos) شناخته می شوند. بسیاری از سیستم های آشوبناک معروف (مانند نگاشت لجستیک در پارامتر
\[ r=4 \]) با یک سیستم برنولی هم ریخت هستند.
طبقه بندی سیستم های برنولی توسط اورنشتاین (Ornstein) انجام شده است. قضیه معروف اورنشتاین بیان می کند که دو شیفت برنولی با آنتروپی یکسان، هم ریخت هستند. بنابراین آنتروپی یک معیار کامل (complete invariant) برای این سیستم هاست.
سیستم های برنولی در نظریه اطلاعات (به عنوان منبع اطلاعات)، کدگذاری کانال، و فیزیک آماری (مدل های گاز ایده آل) کاربرد دارند.
