سیستم های ارگودیک (Ergodic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های ارگودیک (Ergodic Systems) :
سیستم های ارگودیک (ergodic) قلب نظریه ارگودیک را تشکیل می دهند. یک سیستم حفظکننده اندازه
\[ (X, \mu, T) \](که
\[ T \]نگاشت یا جریان است) ارگودیک نامیده می شود اگر تنها مجموعه های ناوردا (تحت
\[ T \]) اندازه صفر یا یک داشته باشند. به عبارت دیگر، سیستم قابل تجزیه به دو بخش مجزای ناوردا با اندازه مثبت نیست.
قضیه ارگودیک بیرک هف (Birkhoff's ergodic theorem) بیان می کند که برای یک سیستم ارگودیک و یک تابع انتگرال پذیر
\[ f \]، میانگین زمانی (میانگین مقادیر تابع در طول مسیر) برای تقریبا همه نقاط (نسبت به
\[ \mu \]) با میانگین فضایی (انتگرال
\[ f \]روی فضا) برابر است:
\[ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f(T^k(x)) = \int_X f \, d\mu \quad \text{(برای تقریبا همه } x\text{)} \]این قضیه پایه ای برای فیزیک آماری (فرضیه ارگودیک) است که بیان می کند میانگین های زمانی یک سیستم در تعادل با میانگین های مجموعه ای (ensemble averages) برابرند. سیستم های ارگودیک لزوما آمیخته (mixing) نیستند، اما آمیختگی قوی تر از ارگودیسیتی است.
مثال ها: چرخش با زاویه گویا روی دایره ارگودیک نیست (چون هر نقطه تناوبی است)، اما چرخش با زاویه اصم (گویا نبودن) روی دایره ارگودیک است. شیفت برنولی نیز ارگودیک است.
