سیستم های نعل اسبی (Horseshoe Systems)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های نعل اسبی (Horseshoe Systems) :

نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe) یکی از مهم ترین ایده ها در نظریه سیستم های دینامیکی است که وجود آشوب را در سیستم های قطعی اثبات می کند. این سیستم یک دیفئومورفیسم (نگاشت) روی صفحه است که یک ناحیه مستطیلی را گرفته، آن را کشیده، خم کرده و به صورت نعل اسبی روی ناحیه اولیه برمی گرداند. نتیجه این فرآیند، یک مجموعه ناوردا به نام مجموعه نعل اسبی است که ساختاری فرکتالی دارد.

نعل اسبی اسمال با یک دینامیک نمادین روی دو نماد

مدل می شود. به عبارت دیگر، می توان به هر مسیر درون این مجموعه یک دنباله دوسویه از صفر و یک نسبت داد که نحوه حرکت آن را در دو شاخه نعل مشخص می کند. این دینامیک نمادین یک شیفت برنولی (یا زیرشیفت متنوع) است که آنتروپی مثبت دارد و بنابراین آشوبناک است.

اهمیت نعل اسبی در این است که نشان می دهد چگونه یک سیستم ساده (مانند نگاشت هنون در پارامترهای مناسب) می تواند دارای مجموعه ای ناوردا باشد که روی آن دینامیک کاملا آشوبناک است. وجود نعل اسبی در یک سیستم، شاهدی بر آشوبناک بودن آن است.

نعل اسبی همچنین مفهوم "نعل اسبی در همسایگی مدار هوموکلینیک" را مطرح می کند که به وجود آشوب در بسیاری از سیستم های فیزیکی منجر می شود.