سیستم های سوفیک (Sofic Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های سوفیک (Sofic Systems) :
سیستم های سوفیک (sofic) تعمیمی از زیرشیفت های متنوع هستند. در این سیستم ها، مجموعه دنباله های مجاز توسط یک خودکار متناهی (finite automaton) تعریف می شود، نه صرفا با یک گراف ساده. به بیان دیگر، یک سیستم سوفیک، تصویر (image) یک زیرشیفت متنوع تحت یک نگاشت لغوی (sliding block code) است که به طور پیوسته و جابجایی پذیر (shift-commuting) است.
از نظر شهودی، یک سیستم سوفیک را می توان با یک گراف جهت دار متناهی که برچسب گذاری شده (labeled graph) نمایش داد. هر یال یک برچسب (از الفبا) دارد و دنباله های مجاز، دنباله برچسب های مسیرهای نامتناهی روی گراف هستند. بنابراین، سوفیک ها از SFTها عمومی ترند، زیرا در SFTها خود رأس ها نمادها بودند، اما در سوفیک ها نمادها برچسب یال ها هستند و چندین یال مختلف می توانند برچسب یکسان داشته باشند.
مثال: دنباله هایی که در آن ها تعداد ۱ها بین دو صفر متوالی زوج است، یک سیستم سوفیک است که با یک خودکار دو حالته قابل تشخیص است. سیستم های سوفیک در نظریه زبان های صوری (formal languages) و نظریه کدگذاری کاربرد دارند.
آنتروپی سیستم سوفیک با استفاده از بزرگترین مقدار ویژه ماتریس مجاورت گراف (که ممکن است چندجمله ای تر باشد) محاسبه می شود. مطالعه این سیستم ها با ترکیبی از دینامیک نمادین، نظریه اتوماتا و جبر خطی انجام می شود.
