زیرشیفت های متنوع (Subshifts of Finite Type)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
زیرشیفت های متنوع (Subshifts of Finite Type) :
زیرشیفت های متنوع (SFT) یکی از مهم ترین و پرکاربردترین کلاس ها در دینامیک نمادین هستند. این سیستم ها از شیفت برنولی با اعمال محدودیت هایی روی کلمات مجاز به دست می آیند، به این صورت که مجموعه ای از کلمات ممنوعه (forbidden words) با طول ثابت
\[ L \](معمولا ۲) تعریف می شود و تنها آن دسته از دنباله های نامتناهی مجاز هستند که هیچ یک از این کلمات ممنوعه در آن ها ظاهر نشود.
معمولا یک SFT را می توان با یک گراف جهت دار متناهی و یک ماتریس مجاورت
\[ A \](که در آن
\[ A_{ij}=1 \]اگر انتقال از
\[ i \]به
\[ j \]مجاز باشد و در غیر این صورت ۰) نمایش داد. فضای حالت مجموعه تمام مسیرهای نامتناهی روی این گراف است و دینامیک توسط شیفت (رفتن به گام بعدی) تعریف می شود. به این دلیل، به آن ها زنجیرهای مارکوف توپولوژیک (topological Markov chains) نیز می گویند.
\[ X_A = \{ (x_n)_{n\in\mathbb{Z}} : A_{x_n, x_{n+1}} = 1 \ \forall n \} \]SFTها دارای خواص مهمی هستند: آنتروپی (entropy) آن ها برابر لگاریتم بزرگترین مقدار ویژه ماتریس
\[ A \]است. آن ها می توانند رفتارهای تناوبی و آشوبناک پیچیده ای داشته باشند. مطالعه SFTها ارتباط نزدیکی با نظریه ماتریس های غیرمنفی، زنجیرهای مارکوف، و نظریه اطلاعات دارد.
از SFTها برای مدل سازی سیستم های فیزیکی با ردگیری نمادین (مانند نعل اسبی اسمال) و همچنین در رمزنگاری (تولید دنباله های شبه تصادفی) استفاده می شود. تحلیل آن ها با جبر خطی (مقادیر ویژه ماتریس) و نظریه گراف (مسیرهای در گراف) به خوبی پیش می رود.
