سیستم های دینامیکی نمادین (Symbolic Dynamics)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی نمادین (Symbolic Dynamics) :
دینامیک نمادین (symbolic dynamics) روشی برای مطالعه سیستم های دینامیکی با گسسته سازی فضای حالت و نمایش مسیرها به صورت دنباله ای از نمادها (حروف) است. این روش به ویژه برای سیستم هایی با ساختار هذلولوی (hyperbolic) و دارای نقاط تناوبی فراوان مفید است. ایده اصلی این است که فضای حالت را به تعداد متناهی ناحیه (پارتیشن) تقسیم کرده و به هر ناحیه یک نماد نسبت دهیم. سپس مسیر یک نقطه با دنباله ای از نمادها (تاریخچه عبور از ناحیه ها) نمایش داده می شود.
فضای این دنباله ها (معمولا مجموعه تمام دنباله های نامتناهی روی یک الفبای متناهی) به همراه عملگر شیفت (shift) که دنباله را یک خانه به چپ می برد، یک سیستم دینامیکی نمادین را تشکیل می دهد. خواص سیستم اصلی (مانند نقاط تناوبی، آشوب، آنتروپی) با مطالعه سیستم نمادین (که ساده تر است) قابل بررسی است.
مثال مشهور: نگاشت نعل اسبی اسمال (Smale horseshoe) که با یک شیفت برنولی (Bernoulli shift) روی دو نماد مدل می شود و آشوب را نشان می دهد. دینامیک نمادین ابزاری قدرتمند در نظریه ارگودیک، نظریه اطلاعات، و رمزنگاری است.
زیرشیفت های متنوع (subshifts of finite type) و سیستم های سوفیک (sofic) از زیرشاخه های مهم دینامیک نمادین هستند که در آن ها محدودیت هایی روی دنباله های مجاز اعمال می شود (مانند ممنوعیت برخی زیرکلمات).
