سیستم های تصادفی (تصادفی سازی شده) (Random Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های تصادفی (تصادفی سازی شده) (Random Dynamical Systems) :
سیستم های دینامیکی تصادفی (RDS) تعمیمی از سیستم های قطعی (deterministic) هستند که در آن ها تکامل توسط یک فاکتور تصادفی (نویز) نیز تحت تأثیر قرار می گیرد. این تصادفی سازی می تواند به صورت پارامترهای تصادفی، شرایط اولیه تصادفی، یا اضافه شدن نویز به معادلات باشد. در واقع، یک RDS ترکیبی از یک سیستم دینامیکی قطعی و یک فرآیند تصادفی است.
فرمول بندی دقیق RDS شامل یک فضای احتمال پایه
\[ (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \]و یک جریان (یا نگاشت) روی فضای حالت است که با یک دینامیک تصادفی (مثلا یک شیفت روی فضای احتمال) جفت شده است. برای هر پیشامد
\[ \omega \in \Omega \]، یک نگاشت قطعی
\[ \phi(t, \omega, x) \]داریم که با زمان تغییر می کند. این نگاشت ها خاصیت cocycle را ارضا می کنند.
تحلیل RDSها شامل مفاهیمی مانند جاذب های تصادفی (random attractors)، اندازه های ناوردای تصادفی، و exponent لیاپانوف تصادفی است. این سیستم ها در مدل سازی پدیده های طبیعی با نوسانات محیطی (مانند اقلیم، اقتصاد، زیست شناسی) کاربرد فراوان دارند.
مثال: معادله دیفرانسیل تصادفی (SDE) یک نوع خاص از RDS است. اما RDSها عمومی ترند و می توانند شامل نگاشت های تصادفی گسسته نیز باشند.
