سیستم های هموار (Smooth Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های هموار (Smooth Dynamical Systems) :
این دسته بزرگترین کلاس سیستم های دینامیکی است که در آن میدان برداری یا نگاشت، توابعی هموار (smooth) یعنی بینهایت بار مشتق پذیر (
\[ C^\infty \]) یا با مشتق پذیری بالا هستند. این شرط برای استفاده از حساب دیفرانسیل و هندسه دیفرانسیل کافی است و بسیاری از قضایای اساسی (مانند قضیه وجود و یکتایی، قضیه منیفلد پایدار) برای این سیستم ها برقرارند.
سیستم های هموار شامل اکثر سیستم های فیزیکی و مهندسی (به جز موارد با ناپیوستگی) می شوند. تحلیل آن ها با استفاده از خطی سازی (ماتریس ژاکوبی)، نظریه پایداری لیاپانوف، و شاخه زایی (bifurcation) انجام می شود.
در این سیستم ها، مفهوم پایداری ساختاری (structural stability) مطرح می شود: یک سیستم هموار پایدار ساختاری است اگر با اغتشاش کوچک در میدان برداری، رفتار کیفی آن (مانند تعداد و نوع نقاط تعادل) تغییر نکند. این مفهوم پایه ای برای نظریه شاخه زایی است.
