سیستم های تحلیلی (Analytic Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :

سیستم های تحلیلی (Analytic Dynamical Systems) :

یک سیستم دینامیکی تحلیلی (analytic) سیستمی است که در آن میدان برداری (یا نگاشت) به صورت یک تابع تحلیلی (یعنی قابل بسط به سری توانی همگرا) تعریف می شود. این ویژگی بسیار قوی تر از مشتق پذیری ساده (smoothness) است و اجازه می دهد از ابزارهای آنالیز مختلط و سری های توانی استفاده کنیم.

در این سیستم ها، خواصی مانند یکتایی جواب به ازای شرایط اولیه به سادگی تضمین می شود. همچنین، می توان از ادامه تحلیلی (analytic continuation) برای گسترش جواب به زمان های مختلط استفاده کرد. سیستم های تحلیلی در مکانیک سماوی (مسئله سه جسم)، دینامیک سیالات (معادلات اویلر در برخی حالت ها)، و بسیاری از مدل های فیزیکی ظاهر می شوند.

یکی از نتایج مهم برای سیستم های تحلیلی، قضیه پوانکاره-بندیکسون در صفحه است (که برای میدان های تحلیلی به کار می رود). همچنین، در نظریه شاخه زایی، رفتار سیستم های تحلیلی اغلب با استفاده از سری های نرمال (normal forms) قابل تحلیل است.

با این حال، بسیاری از سیستم های آشوبناک مانند سیستم لورنتس، تحلیلی نیستند (فقط هموار هستند) و تحلیل آن ها نیازمند روش های دیگر است.