سیستم های وارون پذیر (Reversible Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های وارون پذیر (Reversible Systems) :
یک سیستم دینامیکی وارون پذیر (reversible) سیستمی است که تحت یک عمل وارون سازی زمانی (معمولا همراه با یک دگرگونی در متغیرها) ناوردا باقی بماند. به بیان دقیق تر، یک میدان برداری
\[ \dot{x} = f(x) \]وارون پذیر است اگر یک دگرگونی
\[ R \](یک دیفئومورفیسم) وجود داشته باشد به طوری که
\[ R \circ \phi_t = \phi_{-t} \circ R \]، یعنی اگر مسیر را با
\[ R \]بتابانیم و زمان را معکوس کنیم، مسیر اصلی را می گیریم. معمولا
\[ R \]یک تقارن با خاصیت
\[ R^2 = \text{Id} \]است.
این خاصیت با پایستاری تفاوت دارد. در سیستم های پایستار، انرژی پایسته است، اما در سیستم های وارون پذیر ممکن است انرژی پایسته نباشد (مثلا می تواند اتلاف نیز وجود داشته باشد، اما به طور متقارن). مثال کلاسیک: آونگ با اصطکاک وارون پذیر نیست، اما حرکت یک ذره در میدان مغناطیسی (نیروی لورنتس) وارون پذیر است.
سیستم های وارون پذیر اغلب در دینامیک سیالات (معادلات اویلر)، اپتیک (مسیر پرتوها در محیط های غیرجاذب)، و مکانیک کوانتومی (معادله شرودینگر بدون اتلاف) ظاهر می شوند. تحلیل این سیستم ها شباهت هایی با سیستم های پایستار دارد، اما قضایای متفاوتی برای وجود مدارهای تناوبی و پایداری آن ها وجود دارد.
