سیستم های پایستار (Conservative Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های پایستار (Conservative Systems) :
در مقابل سیستم های اتلافی، سیستم های پایستار (conservative) قرار دارند که در آن ها انرژی (یا یک کمیت اصلی دیگر) در طول زمان ثابت می ماند. این سیستم ها فاقد اصطکاک یا هر نوع اتلافی هستند. مهم ترین نمونه، سیستم های همیلتونی بدون اتلاف هستند که در آن تابع همیلتونی
\[ H \](انرژی) پایسته است. در این سیستم ها، حجم فضای فاز نیز پایسته می ماند (قضیه لیوویل).
از ویژگی های بارز سیستم های پایستار، نبود جاذب (attractor) است. مسیرها به یک نقطه جذب نمی شوند، بلکه می توانند به طور نامحدود به کاوش در فضای فاز بپردازند. رفتارهایی مانند حرکت تناوبی، شبه تناوبی (quasiperiodic) و آشوب همیلتونی (که در آن نواحی آشفته و منظم در فضای فاز در هم می آمیزند) در این سیستم ها دیده می شود.
مثال های کلاسیک: آونگ بدون اصطکاک، حرکت سیارات به دور خورشید (مسئله n-جسم در حالت ایده آل)، و نوسانگرهای غیرخطی بدون میرایی. در این سیستم ها، مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل ثابت است.
تحلیل این سیستم ها اغلب با استفاده از متغیرهای کنش-زاویه (action-angle) برای سیستم های انتگرال پذیر، و نظریه KAM (کلموگروف-آرنولد-موزر) برای سیستم های نزدیک به انتگرال پذیر انجام می شود. قضیه KAM بیان می کند که بسیاری از چنبره های ناوردا تحت اغتشاش کوچک باقی می مانند. سیستم های پایستار نقش اساسی در مکانیک کلاسیک، فیزیک پلاسما، و دینامیک شتاب دهنده ها دارند.
از دیدگاه عددی، شبیه سازی این سیستم ها نیازمند روش هایی است که پایستگی انرژی یا ساختار سمپلکتیک را حفظ کنند (انتگرال گیرهای سمپلکتیک).
