سیستم های پخشی (Dissipative Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های پخشی (Dissipative Systems) :
سیستم های پخشی (اتلافی) سیستم هایی هستند که در آن ها انرژی یا یک کمیت مشابه در طول زمان کاهش می یابد. این کاهش ممکن است به دلیل اصطکاک، مقاومت، یا تبادل با محیط باشد. در نتیجه، حجم فضای فاز منقبض می شود و جاذب ها (attractors) با بعد کمتر از فضای فاز پدیدار می شوند.
شرط ریاضی برای یک سیستم پیوسته
\[ \dot{x} = f(x) \]برای اتلافی بودن این است که دیورژانس (divergence) میدان برداری منفی باشد:
\[ \nabla \cdot f < 0 \]. این به معنای کاهش حجم در فضای فاز است. در سیستم های گسسته، شرط اتلافی بودن قدر مطلق دترمینان ژاکوبین کمتر از یک است (برای جاذب های نقطه ای).
مثال کلاسیک: نوسانگر میرا (مانند آونگ با اصطکاک) که در آن دامنه نوسان کاهش یافته و به نقطه تعادل می رسد. سیستم های اتلافی می توانند جاذب های عجیب (strange attractors) با بعد فرکتال داشته باشند که نشانه آشوب در سیستم های اتلافی است. سیستم لورنتس یک نمونه مشهور از سیستم اتلافی با جاذب عجیب است.
\[ \dot{x} = \sigma(y-x), \quad \dot{y} = x(\rho-z)-y, \quad \dot{z} = xy - \beta z \]تحلیل این سیستم ها بر مطالعه جاذب ها (نقاط ثابت، چرخه های حدی، جاذب های عجیب)، حوضه های جذب (basins of attraction)، و پایداری ساختاری متمرکز است. سیستم های اتلافی در مهندسی (کنترل، مدارات الکترونیکی)، فیزیک (لیزر، دینامیک سیالات)، و زیست شناسی (مدل های عصبی) کاربرد گسترده دارند.
