سیستم های یکنواخت (Monotone Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های یکنواخت (Monotone Systems) :
یک سیستم دینامیکی یکنواخت (monotone) سیستمی است که یک ترتیب جزئی (partial order) روی فضای حالت را حفظ می کند. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه
\[ x \le y \](در یک مفهوم مناسب از ترتیب) باشند، آن گاه برای همه زمان های آینده
\[ \phi_t(x) \le \phi_t(y) \]برقرار است. این خاصیت در سیستم های زیستی (مانند شبکه های تنظیم ژنی)، سیستم های شیمیایی (واکنش های با قانون کنش جرم)، و اقتصاد (مدل های با مکمل های استراتژیک) دیده می شود.
مهم ترین نتیجه برای این سیستم ها، قضیه هیرش (Hirsch) در مورد همگرایی به نقاط تعادل است: در یک سیستم یکنواخت با خاصیت اضافی (مانند برگشت ناپذیری)، تقریبا همه مسیرها به یک نقطه تعادل همگرا می شوند (نه نوسان یا آشوب). بنابراین این سیستم ها رفتار بلندمدت ساده ای دارند.
تحلیل این سیستم ها با استفاده از ترتیب و روش های مقایسه ای انجام می شود. مفهوم ماتریس های مثبت (M-matrices) و معادلات با خاصیت یکنوایی نقش مهمی دارند. سیستم های یکنواخت در زیست شناسی ریاضی (مدل های رقابتی و همکاری) بسیار رایج هستند.
