سیستم های غیرخطی (Nonlinear Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های غیرخطی (Nonlinear Systems) :
اکثر سیستم های واقعی غیرخطی هستند. در این سیستم ها، اصل برهم نهی (superposition) برقرار نیست و رفتار می تواند بسیار غنی تر از سیستم های خطی باشد. پدیده هایی مانند چندین نقطه تعادل، مدارهای تناوبی، شاخه زایی، و آشوب تنها در سیستم های غیرخطی رخ می دهند.
معادلات غیرخطی معمولا به شکل
\[ \dot{x} = f(x) \](خودگردان) یا با وابستگی زمانی هستند که
\[ f \]یک تابع غیرخطی است. تحلیل این سیستم ها به دلیل نبود جواب تحلیلی کلی، نیازمند روش های کیفی (هندسی) و عددی است.
ابزارهای اصلی شامل: خطی سازی حول نقاط تعادل و استفاده از قضیه هارتمن-گروبمن (Hartman-Grobman) برای تعیین رفتار موضعی، نظریه پایداری لیاپانوف (با توابع لیاپانوف)، نظریه شاخه زایی (تغییر تعداد یا پایداری نقاط تعادل با تغییر پارامتر)، و روش های عددی برای شبیه سازی و ترسیم فضای فاز.
سیستم های غیرخطی در همه علوم حضور دارند: از نوسانگرهای غیرخطی در فیزیک (آونگ، ون در پل) گرفته تا دینامیک جمعیت (لوتکا-ولترا)، واکنش های شیمیایی (بروسلاتور)، مدارهای الکترونیکی (چوا)، و مدل های اقتصادی.
