سیستم های نااتونوموس (غیرمستقل از زمان) (Non-Autonomous Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های نااتونوموس (غیرمستقل از زمان) (Non-Autonomous Systems) :
در مقابل سیستم های خودگردان، سیستم های ناخودگردان (غیرمستقل از زمان) قرار دارند که در آن ها قوانین حرکت به زمان وابسته است. این وابستگی می تواند به صورت صریح در معادلات ظاهر شود:
\[ \dot{x} = f(x,t) \]در زمان پیوسته یا
\[ x_{n+1} = f_n(x_n) \]در زمان گسسته (که
\[ f_n \]می تواند با
\[ n \]تغییر کند).
این سیستم ها برای مدل سازی پدیده هایی با ورودی وابسته به زمان (مثل نیروی خارجی متغیر، پارامترهای فصلی، یا کنترل وابسته به زمان) ضروری هستند. یک مثال کلاسیک، نوسانگر دافینگ با تحریک خارجی:
\[ \ddot{x} + \delta \dot{x} + \alpha x + \beta x^3 = \gamma \cos(\omega t) \]است.
تحلیل این سیستم ها پیچیده تر از نمونه های خودگردان است. مفهوم نقاط تعادل (fixed points) دیگر معنی ندارد، زیرا ممکن است در هر لحظه نقطه تعادل متفاوتی وجود داشته باشد. به جای آن، مفاهیمی مانند جواب های تناوبی (با پریود تحریک)، جاذب های ناخودگردان، و نظریه فلوکه (Floquet) برای سیستم های خطی متناوب به کار می روند.
روش های رایج شامل تبدیل به سیستم خودگردان با افزودن زمان به عنوان یک متغیر جدید (افزایش بعد) و استفاده از نگاشت پوانکاره (Poincaré map) برای سیستم های متناوب است. پدیده هایی مانند تشدید (resonance)، قفل شدگی (locking) و شاخه زایی در این سیستم ها رخ می دهند.
