سیستم های اتونوموس (مستقل از زمان) (Autonomous Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های اتونوموس (مستقل از زمان) (Autonomous Systems) :
یک سیستم دینامیکی خودگردان (اتونوموس) سیستمی است که در آن قوانین حرکت به طور صریح به زمان وابسته نیستند. به عبارت دیگر، میدان برداری (در زمان پیوسته) یا نگاشت (در زمان گسسته) مستقل از زمان است. این به معنای آن است که اگر از یک نقطه شروع کنیم، مسیر فقط به نقطه شروع بستگی دارد، نه به زمان شروع.
در زمان پیوسته:
\[ \dot{x} = f(x) \]، و در زمان گسسته:
\[ x_{n+1} = f(x_n) \]. این سیستم ها پایه ای ترین و پرکاربردترین نوع سیستم ها هستند. بسیاری از قضایای اساسی مانند قضیه پوانکاره-بندیکسون (در صفحه) و نظریه پایداری لیاپانوف برای سیستم های خودگردان فرموله شده اند.
مزیت اصلی این است که می توان فضای فاز را به مسیرهایی (orbit) تجزیه کرد که یکدیگر را قطع نمی کنند. نقاط تعادل با
\[ f(x)=0 \]داده می شوند. اگر سیستم خودگردان نباشد، می توان آن را با افزودن زمان به عنوان یک متغیر اضافی، به یک سیستم خودگردان با بعد بالاتر تبدیل کرد.
تحلیل کیفی سیستم های خودگردان شامل مطالعه نقاط تعادل، مدارهای تناوبی، پایداری، و جاذب ها است. ابزارهایی مانند توابع لیاپانوف، خطی سازی، و شاخه زایی (bifurcation) در این چارچوب به کار می روند.
