سیستم های برگ پذیری (Foliated Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های برگ پذیری (Foliated Systems) :
یک برگ بندی (foliation) روی یک خمینه، تجزیه آن به زیرخمینه های همبندی به نام برگ (leaf) است. یک سیستم دینامیکی برگ پذیر (foliated system) سیستمی است که این ساختار برگ بندی را حفظ می کند؛ یعنی میدان برداری یا نگاشت، برگ ها را به برگ ها منتقل می کند. این سیستم ها در هندسه دیفرانسیل، نظریه کنترل و سیستم های کاملا انتگرال پذیر ظاهر می شوند.
یک مثال ساده: سیستم
\[ \dot{x} = f(x) \]روی
\[ \mathbb{R}^2 \]که در آن
\[ f \]فقط به
\[ x \]وابسته باشد و
\[ y \]ثابت بماند، برگ بندی افقی با برگ های
\[ y = \text{ثابت} \]داریم. مثال مهم تر: سیستم های همیلتونی کاملا انتگرال پذیر (integrable) توسط برگ بندی با برگ های چنبره (در فضای فاز) توصیف می شوند.
مطالعه این سیستم ها نیازمند درک ساختار برگ ها و دینامیک روی هر برگ است. گاهی دینامیک روی برگ ها ساده (مانند یکنواخت) است، اما خود برگ ها ممکن است پیچیدگی توپولوژیک داشته باشند. مفاهیمی مانند پایداری برگ ها و همسایگی های پایا (invariant neighborhoods) مطرح می شوند.
برگ بندی ها در نظریه سیستم های دینامیکی برای مطالعه جریان های روی خمینه ها، به ویژه در حضور تقارن ها، کاربرد دارند. همچنین در نسبیت عام (برگ بندی فضا-زمان توسط ناظران) و در مکانیک (برگ بندی فاز توسط متغیرهای کنش-زاویه) ظاهر می شوند.
