سیستم های دینامیکی نسبیتی (Relativistic Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی نسبیتی (Relativistic Dynamical Systems) :
این سیستم ها بر اساس اصول نسبیت خاص یا عام اینشتین تعریف می شوند. در نسبیت خاص، فضا و زمان در یک ساختار چهاربعدی به نام فضازمان (spacetime) با متر مینکوفسکی (Minkowski metric) ادغام می شوند. دینامیک ذرات و میدان ها باید تحت تبدیل های لورنتس (Lorentz) ناوردا باشد.
معادلات حرکت به صورت کوواریانس (covariant) نوشته می شوند. برای یک ذره باردار در میدان الکترومغناطیسی، معادله حرکت (نیروی لورنتس) به صورت:
\[ \frac{dp^\mu}{d\tau} = \frac{q}{m} F^{\mu\nu} p_\nu \]که در آن
\[ p^\mu \]چهار-تکانه (four-momentum)،
\[ \tau \]زمان ویژه (proper time) و
\[ F^{\mu\nu} \]تانسور میدان الکترومغناطیسی است.
در نسبیت عام، میدان گرانشی به عنوان خمیدگی فضازمان ظاهر می شود. حرکت اجسام در امتداد ژئودزیک های (geodesics) فضازمان انجام می شود. معادله ژئودزیک:
\[ \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\nu\rho} \frac{dx^\nu}{d\tau} \frac{dx^\rho}{d\tau} = 0 \]در اینجا
\[ \Gamma^\mu_{\nu\rho} \]نمادهای کریستوفل (Christoffel symbols) هستند که از مشتقات متر فضازمان به دست می آیند.
این سیستم ها برای توصیف اجرام آسمانی پرجرم (مانند ستاره های نوترونی و سیاهچاله ها) و کیهان شناسی (تکامل جهان) به کار می روند. دینامیک سیاهچاله ها و امواج گرانشی نمونه هایی از این دست هستند.
بررسی پایداری و رفتار بلندمدت این سیستم ها به دلیل غیرخطی بودن معادلات اینشتین بسیار پیچیده است. روش های عددی و آنالیز هندسی برای مطالعه آن ها به کار می روند.
