سیستم های دینامیکی کوانتومی (Quantum Dynamical Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems را در آموزش زیر شرح دادیم :
سیستم های دینامیکی کوانتومی (Quantum Dynamical Systems) :
در دنیای کوانتوم، مفهوم حالت و مشاهده پذیر با مکانیک کلاسیک تفاوت بنیادی دارد. یک سیستم دینامیکی کوانتومی توسط یک فضای هیلبرت (Hilbert space)
\[ \mathcal{H} \]، یک عملگر خودالحاق (مشاهده پذیر) به عنوان هامیلتونی
\[ H \]، و معادله شرودینگر (Schrödinger) توصیف می شود. برای حالت های خالص (بردار حالت)، تکامل به صورت:
\[ i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle = H |\psi(t)\rangle \]است که جواب آن
\[ |\psi(t)\rangle = e^{-iHt/\hbar} |\psi(0)\rangle \]می باشد. این تکامل یک گروه یکانی (unitary group) تشکیل می دهد و بنابراین برگشت پذیر است. برای حالت های آماری (ماتریس چگالی
\[ \rho \])، معادله فون نویمن (von Neumann) برقرار است:
\[ i\hbar \frac{d\rho}{dt} = [H, \rho] \]ویژگی های این سیستم ها شامل تداخل (interference)، درهم تنیدگی (entanglement) و عدم قطعیت (uncertainty) است. برخلاف سیستم های کلاسیک، فضای فاز کوانتومی یک ساختار غیرجابجایی دارد و از جبر عملگرها استفاده می کند. نظریه ارگودیک کوانتومی به مطالعه میانگین گیری زمانی و رفتار بلندمدت انتظار کوانتومی می پردازد.
از مثال های مهم می توان به نوسانگر هارمونیک کوانتومی، اتم در میدان تابشی، و سیستم های اسپینی اشاره کرد. سیستم های کوانتومی باز (open quantum systems) که با محیط برهم کنش دارند، توسط معادلات مارکوفی (معادله لینبلاد) توصیف می شوند و دیگر یکانی نیستند.
مطالعه دینامیک کوانتومی برای فناوری های کوانتومی مانند کامپیوتر کوانتومی و رمزنگاری کوانتومی حیاتی است. مفاهیمی مانند گذار فاز کوانتومی و محلی سازی (localization) نیز در چارچوب سیستم های دینامیکی کوانتومی بررسی می شوند.
