حد دنباله ای از گراف ها (Limit of a Sequence of Graphs)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد دنباله ای از گراف ها (Limit of a Sequence of Graphs) :
حد دنباله ای از گراف ها (Limit of a Sequence of Graphs) تعمیم مفهوم حد به گراف هاست. دنباله ای از گراف ها
\[ G_n \]با تعداد رئوس رو به رشد را در نظر بگیرید. سوال این است که آیا می توان یک شیء حدی (مثلا یک گراف بینهایت یا یک گرافون) تعریف کرد که رفتار مجانبی آن ها را توصیف کند؟
در نظریه ی گراف های تصادفی ارشد (Lovász و همکاران)، مفهوم همگرایی گراف ها با استفاده از چگالی زیرگراف ها تعریف می شود. دنباله
\[ G_n \]همگراست اگر برای هر گراف کوچک
\[ F \]، چگالی وقوع
\[ F \]در
\[ G_n \](تعداد کپی های
\[ F \]بهنجارشده) همگرا باشد.
حد این دنباله را می توان با یک گرافون (graphon)
\[ W: [0,1]^2 \to [0,1] \]نشان داد که یک تابع متقارن و اندازه پذیر است. گرافون ها حد همه ی دنباله های همگرای گراف ها را نمایش می دهند.
\[ \lim_{n \to \infty} G_n = W \]این نظریه در یادگیری ماشین (برای تحلیل شبکه های بزرگ)، فیزیک آماری (مدل های روی شبکه) و زیست شناسی محاسباتی کاربردهای فراوانی دارد. حد گراف ها به ما امکان می دهد خواص گراف های بزرگ را به صورت مجانبی مطالعه کنیم.
