حد گراف (Limit of a Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع حد (Limit) را در آموزش زیر شرح دادیم :
حد گراف (Limit of a Graph) :
حد گراف (Limit of a Graph) به مفهوم حد در نظریه ی گراف و ترکیبیات اشاره دارد. دنباله ای از گراف ها را در نظر بگیرید که تعداد رئوس آن ها به بی نهایت می رود. حد این دنباله می تواند یک گراف بینهایت یا یک شیء حدی مانند گراف حدی (graph limit) یا گرافون (graphon) باشد.
در نظریه ی گراف های تصادفی و ترکیبیات، مفهوم حد گراف برای مطالعه ی رفتار مجانبی گراف های بزرگ به کار می رود. گرافون ها توابع متقارن و اندازه پذیر روی
\[ [0,1]^2 \]هستند که به عنوان حد دنباله ای از گراف ها (با مقیاس دهی مناسب) تعریف می شوند.
برای یک دنباله از گراف ها
\[ G_n \]، می گوییم
\[ G_n \]به گرافون
\[ W \]همگراست اگر چگالی زیرگراف های کوچک در
\[ G_n \]به مقادیر حدی متناظر در
\[ W \]همگرا شوند.
\[ \lim_{n \to \infty} t(F, G_n) = t(F, W) \quad \forall F \]که
\[ t(F, G) \]چگالی وقوع گراف
\[ F \]در
\[ G \]است.
این مفهوم در شبکه های اجتماعی، زیست شناسی محاسباتی و نظریه ی شبکه های پیچیده کاربرد دارد.
